sábado, 19 de outubro de 2013
sexta-feira, 11 de outubro de 2013
quinta-feira, 10 de outubro de 2013
quarta-feira, 2 de outubro de 2013
Discalculia : Tropeçando em números
Confusões com os sinais matemáticos e dificuldades para fazer simples continhas podem estar ligadas a um distúrbio neurológico.
Paola Gentile
 Que número vem depois do 22? Para a grande maioria das crianças que passou pela primeira série, a resposta é quase automática. Mas, para algumas poucas, acertar a seqüência dos números é um grande desafio. A razão pode estar na discalculia, um problema causado por má formação neurológica e que se manifesta como uma dificuldade da criança em realizar operações matemáticas, classificar números e colocá-los em seqüência. Nas fases mais adiantadas da vida escolar, a discalculia também impede a compreensão dos conceitos matemáticos e sua incorporação na vida cotidiana. Detectar o problema, no entanto, não é fácil. Na pré-escola, já é possível notar algum sinal do distúrbio, quando a criança apresenta dificuldade em responder às relações matemáticas propostas - como igual e diferente, pequeno e grande. Mas ainda é cedo para um diagnóstico preciso. É só a partir dos 7 ou 8 anos, com a introdução dos símbolos específicos da matemática e das operações básicas, que os sintomas se tornam mais visíveis. Foi o que aconteceu com Inês, hoje com 16 anos. Nos primeiros anos escolares, ela era vista pelos professores como uma menina indisciplinada, que não prestava atenção nas aulas e, por isso, tinha aproveitamento ruim, especialmente em matemática. A discalculia só foi diagnosticada depois que Inês passou por várias escolas e repetiu de série. Embora reconheça os números, a criança que tem o distúrbio não consegue estabelecer relações entre eles, montar operações e identificar corretamente os sinais matemáticos. Para ela, é como se, de repente, o professor estivesse falando uma língua desconhecida. Mas, ao contrário do que muitos pais imaginam, a discalculia nada tem a ver com inteligência, podendo atingir pessoas com bom potencial de aprendizagem em diversas áreas. Geralmente, ela aparece associada a outros distúrbios - como a ADD (Desordem do Déficit de Atenção), que se reconhece pela dificuldade de concentração e organização. Além disso, é comum a falta de noção espacial, levando quem tem o problema a derrubar objetos, esbarrar em móveis, como se não tivesse noção da extensão de seus braços e pernas. Semelhante à dislexia - dificuldade com o aprendizado da leitura e da escrita -, a discalculia infantil ocorre em razão de uma falha na formação dos circuitos neuronais, ou seja, na rede por onde passam os impulsos nervosos. Normalmente os neurônios - células do sistema nervoso - transmitem informações quimicamente através de uma rede. A falha de quem sofre de discalculia está na conexão dos neurônios localizados na parte superior do cérebro, área responsável pelo reconhecimento dos símbolos.
Efeito dominó
Caso não seja detectado a tempo, o distúrbio pode comprometer o desenvolvimento escolar de maneira mais ampla. Inseguro devido à sua limitação, o estudante geralmente tem medo de enfrentar novas experiências de aprendizagem por acreditar que não é capaz de evoluir. Pode também vir a adotar comportamentos inadequados tornando-se agressiva, apática ou desinteressada. Sem saber o que se passa, pais, professores e até colegas correm o risco de abalar ainda mais a auto-estima da criança com críticas e punições. Por isso, é importante chegar a um diagnóstico rápido, de preferência com a avaliação de psicopedagogos e neurologistas -e começar o tratamento adequado. Os psicopedagogos geralmente iniciam a terapia visando melhorar a imagem que a criança tem de si mesma, valorizando as atividades nas quais ela se sai bem. O próximo passo é descobrir como é o seu próprio processo de aprendizagem. Às vezes, ela tem um modo de raciocinar que não é o padrão, estabelecendo uma lógica particular que foge ao usual. A partir daí, quando esta "porta" é descoberta, uma série de exercícios neuromotores e gráficos vão ajudá-la a trabalhar melhor com os símbolos. Quanto à escola, é necessário que os professores desenvolvam atividades específicas com este aluno, sem necessidade de isolá-lo do resto da turma nas outras disciplinas. No caso de Inês, foram necessários cinco anos de trabalho psicopedagógico especializado, em um colégio que deu a ela atenção individualizada. A garota não deixou de freqüentar a série em que estava, mas os ensinamentos de matemática eram feitos com material concreto (cubos de madeira, bolas etc.), inclusive nos primeiros anos do segundo grau. Desta forma, os conceitos foram construídos e internalizados a seu modo e Inês pôde prosseguir a vida escolar sem maiores problemas. O tempo desse tipo de "tratamento", no entanto, depende de cada caso. É importante que o aluno só deixe de receber atendimento especializado quando readquire a autoconfiança. Já o uso de remédios é necessário somente para minimizar possíveis sintomas associados, como distúrbios de atenção e hiperatividade.
Entrevistados: Nivea Maria Fabrício, presidente da Associação Brasileira de Psicopedagogia;Luiz Celso Pereira Vilanova, chefe da neurologia infantil da Universidade Federal de São Paulo.
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O que ensinar em Matemática
Pesquisas sobre a didática da disciplina mostram como os alunos pensam e reforçam estratégias de ensino centradas na resolução de problemas
É cada vez maior o conhecimento sobre como as crianças aprendem conceitos matemáticos. Pesquisas sobre a didática da disciplina aos poucos chegam aos cursos de formação e começam a difundir uma nova maneira de ensinar. O que antes era considerado erro do aluno ou falta de conhecimento do conteúdo (leia quadro abaixo) agora se revela como a expressão de diferentes formas de raciocinar sobre um problema, que devem ser compreendidas e levadas em consideração pelo professor no planejamento das intervenções, como se pode acompanhar nas fotos que ilustram esta reportagem.
No decorrer do século 20, as discussões se intensificaram, motivadas pelas descobertas da psicologia do desenvolvimento e da abordagem socioconstrutivista, feitas principalmente pelo cientista suiço Jean Piaget (1896-1980) e pelo psicólogo bielo-russo Lev Vygotsky (1896-1934).
No decorrer do século 20, as discussões se intensificaram, motivadas pelas descobertas da psicologia do desenvolvimento e da abordagem socioconstrutivista, feitas principalmente pelo cientista suiço Jean Piaget (1896-1980) e pelo psicólogo bielo-russo Lev Vygotsky (1896-1934).
"No Brasil, foi nas décadas de 1950 e 60 que os educadores passaram a se preocupar com a baixa qualidade do desempenho dos estudantes.Em diversos países, propostas para enfrentar as dificuldades começaram a ser construídas e, da busca de soluções, surgiu um novo campo de conhecimento", explica Célia Maria Carolino Pires, do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. Na França, essa área do saber é chamada de didática da Matemática e os os principais pesquisadores são Guy Brousseau, Gérard Vergnaud, Régine Douady e Nicolas Balacheff. No Brasil, ela também é conhecida como Educação Matemática.
"As pesquisas francesas deram aporte a investigações que concebem o aluno como sujeito ativo na produção do conhecimento e considera as formas particulares de aprender e pensar", resume Cristiano Alberto Muniz, coordenador adjunto do Programa de Pós-Graduação em Educação da Universidade de Brasília (UnB). Essa abordagem tem implicações didáticas, pois coloca o professor como conhecedor do processo de aprendizagem, da natureza dos conteúdos e das intervenções mais adequadas para ensinar.
Aulas em que se expõem conceitos, fórmulas e regras e depois é exigida a repetição de exercícios, tão usadas até hoje, têm origem no começo do século 20. Porém sabe-se que elas não são a melhor opção para a Educação Matemática. "Procedimentos clássicos podem ser utilizados desde que tenham coerência com os objetivos do planejamento e estejam acompanhados de tempo para a ref lexão e a discussão em grupo", observa Muniz.
Enteder como as crianças aprendem é fundamental
Os conhecimentos sobre como as crianças aprendem Matemática têm mais de 30 anos, mas ainda não constam dos currículos dos cursos de licenciatura. Aos poucos, aparecem em programas de formação continuada, mostrando maneiras eficientes de ensino da disciplina.
O foco dessa tendência que coloca o aluno no centro do processo de aprendizagem é apresentar a ele situações-problema para resolver. "O docente tem o papel de mediador, ajudando a construir os conceitos e fazendo com que o estudante tenha consciência do que faz na hora de responder as questões", afirma Sandra Baccarin, do Compasso, grupo de pesquisa em Educação Matemática da UnB.
No livro Didática da Matemática, Roland Charnay afirma: "O aluno deve ser capaz não só de repetir ou refazer, mas também de ressignificar diante de novas situações, adaptando e transferindo seus conhecimentos para resolver desafios".
Guy Brousseau, ao construir a teoria sobre o contrato didático, descreveu as relações entre o professor, o saber e o aluno. O docente tem a função de criar situações didáticas em que nem tudo fica explícito (são os obstáculos). À criança cabe pensar em possíveis caminhos para resolvê-las, formulando variadas hipóteses sem ter a necessidade de dar nenhuma resposta imediata. Esse segundo momento é chamado de adidático. É aí que o aluno usa a própria lógica para produzir. "Assim, começamos a preparar os jovens para pensar de forma autônoma", destaca Cristiano Muniz. Depois disso, é tarefa do professor retomar o planejado, para analisar as hipóteses da turma e sistematizar o aprendizado.
Para compreender melhor as condições de ensino, Gérard Vergnaud elaborou a teoria dos campos conceituais. Ao estudar como as crianças resolvem problemas de soma e subtração, o francês percebeu que elas procuram a resposta usando procedimentos diversos do tradicional, com base em vivências e aprendizados anteriores.
Foi assim que ele classificou os problemas do campo aditivo em seis tipos:
- dois de transformação (alteração do estado inicial por meio de uma situação inicial, positiva ou negativa);
- combinação de medidas (junção de conjuntos de quantidades preestabelecidas);
- comparação (confronto de duas quantidades para achar a diferença);
- composição de transformações (alterações sucessivas do estado inicial); e
- estados relativos (transformação de um estado relativo em outro estado relativo).
Da mesma forma, ele classificou as questões relativas ao campo multiplicativo em três: proporcionalidade, organização retangular e combinatória.
Foi assim que ele classificou os problemas do campo aditivo em seis tipos:
- dois de transformação (alteração do estado inicial por meio de uma situação inicial, positiva ou negativa);
- combinação de medidas (junção de conjuntos de quantidades preestabelecidas);
- comparação (confronto de duas quantidades para achar a diferença);
- composição de transformações (alterações sucessivas do estado inicial); e
- estados relativos (transformação de um estado relativo em outro estado relativo).
Da mesma forma, ele classificou as questões relativas ao campo multiplicativo em três: proporcionalidade, organização retangular e combinatória.
Descobrir estratégias e socializá-las com os colegas
Ciente da capacidade dos pequenos de criar hipóteses, é possível elaborar problemas com diferentes enunciados, variando o lugar da incógnita, e propor discussões em grupo e momentos nos quais os estudantes justifiquem a escolha. "Ao refletir sobre como pensou para chegar à resposta e comunicar isso aos colegas, o aluno organiza o próprio pensamento e compartilha a estratégia, permitindo que ela seja socializada", afirma Daniela Padovan, selecionadora do Prêmio Victor Civita Educador Nota 10. A justificativa pode ser feita oralmente ou por escrito. Nesse caso, é possível que ele inicie com representações pessoais - como riscos e desenhos - antes de chegar ao registro formal da linguagem matemática. É esse processo que leva à aprendizagem efetiva.
Um aspecto muito disseminado da abordagem socioconstrutivista - base da didática da Matemática da escola francesa - é a visão da aprendizagem como um processo social. Isso significa considerar a articulação dos saberes escolares com a realidade das crianças. A ideia, contudo, costuma gerar muitos equívocos. Um deles ocorre quando o professor privilegia a vivência de situações do cotidiano para introduzir um conteúdo, esquecendo-se, posteriormente, de sistematizar o aprendizado.
Outro engano é a ideia de que contextualizar é ensinar apenas a Matemática usada no dia a dia, como a aritmética de uma compra de supermercado. Contudo, somente em momentos de descontextualização é possível construir conhecimentos para que possam ser usados em outras circunstâncias. Questões internas da disciplina, como a propriedade distributiva da multiplicação, não estão explícitas no que se faz diariamente, mas devem ser objeto de discussão da turma. "A contextualização é importante, mas não pode ser usada o tempo todo", diz Daniela Padovan.
Mitos pedagógicos
Algumas idéias sem fundamento prejudicam o ensino da disciplina:
Só os mais inteligentes aprendem
Qualquer aluno pode se engajar no processo de produção de conhecimentos matemáticos usando a própria lógica.
Meninos têm mais facilidade do que meninas
Não existe comprovação científica de que garotos são melhores (ou piores) do que as meninas em disciplinas que exigem raciocínio lógico, como as de exatas.
É preciso dar um modelo
A idéia de que os alunos só conseguem resolver problemas usando modelos ou seguindo instruções não é correta. Para haver avanço, é preciso que os jovens criem e experimentem diferentes estratégias.
Jogos e softwares são a solução
Ainda há muitas idealizações no sentido de que materiais como jogos e softwares resolverão os problemas de aprendizagem. Eles podem ser ferramentas importantes, mas dependem da exploração planejada pelo professor para dar resultados efetivos.
Aprender sem perceber
Interpretações equivocadas sobre a contextualização do ensino da Matemática levaram alguns autores de livros didáticos e professores a acreditar que seria possível aprender a disciplina sem perceber, apenas brincando e se divertindo. Se o estudante não sabe o que está fazendo, não há aprendizagem.
Só os mais inteligentes aprendem
Qualquer aluno pode se engajar no processo de produção de conhecimentos matemáticos usando a própria lógica.
Meninos têm mais facilidade do que meninas
Não existe comprovação científica de que garotos são melhores (ou piores) do que as meninas em disciplinas que exigem raciocínio lógico, como as de exatas.
É preciso dar um modelo
A idéia de que os alunos só conseguem resolver problemas usando modelos ou seguindo instruções não é correta. Para haver avanço, é preciso que os jovens criem e experimentem diferentes estratégias.
Jogos e softwares são a solução
Ainda há muitas idealizações no sentido de que materiais como jogos e softwares resolverão os problemas de aprendizagem. Eles podem ser ferramentas importantes, mas dependem da exploração planejada pelo professor para dar resultados efetivos.
Aprender sem perceber
Interpretações equivocadas sobre a contextualização do ensino da Matemática levaram alguns autores de livros didáticos e professores a acreditar que seria possível aprender a disciplina sem perceber, apenas brincando e se divertindo. Se o estudante não sabe o que está fazendo, não há aprendizagem.
Linha do tempo do ensino de Matemática no Brasil
1600 No início da colonização, os conteúdos de Matemática ministrados nos colégios jesuítas estavam atrelados aos de Física, seguindo uma tradição européia de ensino que tinha como base as humanidades clássico-literárias.
1824 Com a estruturação das primeiras escolas primárias, a elaboração do currículo da disciplina dá ênfase a conteúdos matemáticos relacionados, principalmente, ao sistema de numeração e à aritmética.
1837 Geometria, álgebra, trigonometria e mecânica começam a ser ensinadas no recém-criado ensino secundário do Colégio Pedro II. A Matemática deixa de ser conhecimento técnico e adquire um caráter preparatório para o Ensino Superior.
1856 Os primeiros livros didáticos de Matemática feitos no país e adotados pelas escolas de Educação Básica são os elaborados pelo militar, engenheiro e professor de Matemática mineiro Cristiano Benedito Ottoni.
1920 O Movimento da Escola Nova surge forte em outras áreas e começa a influenciar o ensino de Matemática, incentivando trabalhos em grupo e colocando a criança no centro do processo educativo.
1929 Com base nas idéias do alemão Felix Klein, Euclides Roxo, diretor do Colégio Pedro II, propõe a criação da disciplina de Matemática (até então, aritmética, álgebra e geometria eram ministradas separadamente).
1942 Gustavo Capanema promulga a Lei Orgânica do Ensino Secundário, em que o ensino da disciplina segue, em parte, as idéias propostas por Euclides Roxo, no livro A Matemática na Escola Secundária.
1955 É organizado o primeiro Congresso Brasileiro de Ensino da Matemática. O evento, realizado na Bahia pela professora Martha de Souza Dantas, tem o mérito de dar impulso às reflexões sobre essa área.
1960 O professor Oswaldo Sangiorgi lidera o Movimento da Matemática Moderna, que defende a disciplina como a principal via para os alunos acessarem o pensamento científico e tecnológico.
1970 A Etnomatemática, criada por Ubiratan D’Ambrosio, aparece como um movimento acadêmico e começa a ser usada em sala de aula. A idéia é analisar as práticas matemáticas em diferentes contextos sociais e culturais.
1988 A criação da Sociedade Brasileira de Educação Matemática (Sbem) propicia o contato mais próximo com pesquisas internacionais por meio de participação em seminários e congressos.
FONTES WAGNER RODRIGUES VALENTE, COORDENADOR DO GRUPO DE PESQUISA DE HISTÓRIA DA MATEMÁTICA, DA UNIVERSIDADE BANDEIRANTE DE SÃO PAULO (WWW.GHEMAT.MAT.BR), E PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS DE MATEMÁTICA
1824 Com a estruturação das primeiras escolas primárias, a elaboração do currículo da disciplina dá ênfase a conteúdos matemáticos relacionados, principalmente, ao sistema de numeração e à aritmética.
1837 Geometria, álgebra, trigonometria e mecânica começam a ser ensinadas no recém-criado ensino secundário do Colégio Pedro II. A Matemática deixa de ser conhecimento técnico e adquire um caráter preparatório para o Ensino Superior.
1856 Os primeiros livros didáticos de Matemática feitos no país e adotados pelas escolas de Educação Básica são os elaborados pelo militar, engenheiro e professor de Matemática mineiro Cristiano Benedito Ottoni.
1920 O Movimento da Escola Nova surge forte em outras áreas e começa a influenciar o ensino de Matemática, incentivando trabalhos em grupo e colocando a criança no centro do processo educativo.
1929 Com base nas idéias do alemão Felix Klein, Euclides Roxo, diretor do Colégio Pedro II, propõe a criação da disciplina de Matemática (até então, aritmética, álgebra e geometria eram ministradas separadamente).
1942 Gustavo Capanema promulga a Lei Orgânica do Ensino Secundário, em que o ensino da disciplina segue, em parte, as idéias propostas por Euclides Roxo, no livro A Matemática na Escola Secundária.
1955 É organizado o primeiro Congresso Brasileiro de Ensino da Matemática. O evento, realizado na Bahia pela professora Martha de Souza Dantas, tem o mérito de dar impulso às reflexões sobre essa área.
1960 O professor Oswaldo Sangiorgi lidera o Movimento da Matemática Moderna, que defende a disciplina como a principal via para os alunos acessarem o pensamento científico e tecnológico.
1970 A Etnomatemática, criada por Ubiratan D’Ambrosio, aparece como um movimento acadêmico e começa a ser usada em sala de aula. A idéia é analisar as práticas matemáticas em diferentes contextos sociais e culturais.
1988 A criação da Sociedade Brasileira de Educação Matemática (Sbem) propicia o contato mais próximo com pesquisas internacionais por meio de participação em seminários e congressos.
FONTES WAGNER RODRIGUES VALENTE, COORDENADOR DO GRUPO DE PESQUISA DE HISTÓRIA DA MATEMÁTICA, DA UNIVERSIDADE BANDEIRANTE DE SÃO PAULO (WWW.GHEMAT.MAT.BR), E PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS DE MATEMÁTICA
Metodologias mais comuns
O ensino tradicional dominou a sala de aula durante séculos, até o surgimento de novas maneiras de ensinar.
Tradicional
Formada no início do século 20 com métodos clássicos que envolvem a repetição de algoritmos.
Foco Dominar regras da aritmética, da álgebra e da geometria.
Estratégias de ensino Aulas expositivas sobre conceitos e fórmulas, com os alunos copiando e fazendo exercícios para a fixação.
Escola Nova
A partir dos anos 1920, atingiu sobretudo as séries iniciais. Foi colocada em prática principalmente em escolas particulares, com o aluno no centro do processo de aprendizagem.
Foco Trabalhar o conteúdo com base na iniciativa dos estudantes em resolver problemas que surgem em um rico ambiente escolar.
Estratégias de ensino Jogos e modelos para aplicar em situações cotidianas.
Matemática Moderna
Surgiu como um movimento internacional na década de 1960.
Foco Conhecer a linguagem formal e ter rigor na resolução de problemas.
Estratégias de ensino Séries de questões para usar os fundamentos da teoria dos conjuntos e da álgebra.
Didática da Matemática Começou nas décadas de 1970 e 80, com autores como Guy Brousseau e Gérard Vergnaud.
Foco Construir conceitos e estratégias para resolver problemas.
Estratégias de ensino Alunos devem discutir em grupo, justificar escolhas e registrar as hipóteses.
Etnomatemática Surgiu no Brasil em 1975 com os trabalhos de Ubiratan D’Ambrosio.
Foco Aprender usando questões dos contextos sociais e culturais.
Estratégias de ensino Mudam conforme o contexto e a realidade em que a disciplina é ensinada.
Tradicional
Formada no início do século 20 com métodos clássicos que envolvem a repetição de algoritmos.
Foco Dominar regras da aritmética, da álgebra e da geometria.
Estratégias de ensino Aulas expositivas sobre conceitos e fórmulas, com os alunos copiando e fazendo exercícios para a fixação.
Escola Nova
A partir dos anos 1920, atingiu sobretudo as séries iniciais. Foi colocada em prática principalmente em escolas particulares, com o aluno no centro do processo de aprendizagem.
Foco Trabalhar o conteúdo com base na iniciativa dos estudantes em resolver problemas que surgem em um rico ambiente escolar.
Estratégias de ensino Jogos e modelos para aplicar em situações cotidianas.
Matemática Moderna
Surgiu como um movimento internacional na década de 1960.
Foco Conhecer a linguagem formal e ter rigor na resolução de problemas.
Estratégias de ensino Séries de questões para usar os fundamentos da teoria dos conjuntos e da álgebra.
Didática da Matemática Começou nas décadas de 1970 e 80, com autores como Guy Brousseau e Gérard Vergnaud.
Foco Construir conceitos e estratégias para resolver problemas.
Estratégias de ensino Alunos devem discutir em grupo, justificar escolhas e registrar as hipóteses.
Etnomatemática Surgiu no Brasil em 1975 com os trabalhos de Ubiratan D’Ambrosio.
Foco Aprender usando questões dos contextos sociais e culturais.
Estratégias de ensino Mudam conforme o contexto e a realidade em que a disciplina é ensinada.
Expectativas de aprendizagem em Matemática do 1º ao 9º ano
As Orientações Curriculares de Matemática da prefeitura de São Paulo prevêem que, no fim do 5º ano, os alunos saibam:
- Compreender e usar as regras do sistema de numeração decimal para leitura, escrita, comparação e ordenação de números naturais.
- Utilizar estratégias pessoais para resolver problemas.
- Ler mapas e plantas baixas simples e localizar-se nos espaços.
- Identificar e representar semelhanças e diferenças entre formas geométricas.
- Comparar, identificar e estimar grandezas (comprimento, massa, temperatura e capacidade) e iniciar o uso de instrumentos de medidas.
- Saber ver as horas.
- Utilizar o sistema métrico (convencional ou não) com precisão.
- Realizar cálculos aproximados.
- Reconhecer, usar, comparar e ordenar números racionais.
- Utilizar o sistema monetário brasileiro.
- Resolver problemas nas quatro operações, usando estratégias pessoais, convencionais e cálculo mental.
- Usar porcentagens.
- Explorar a idéia de probabilidade.
- Reconhecer semelhanças e diferenças entre poliedros e identificar relações entre faces, vértices e arestas.
- Utilizar unidades comuns de medida em situações-problema.
- Usar unidades de medidas de área.
- Interpretar e construir tabelas simples, de dupla entrada, gráficos de colunas, barras, linhas e de setor.
O mesmo documento prevê que, no fim do 9º ano, os estudantes saibam:
- Utilizar estratégias pessoais para resolver problemas.
- Ler mapas e plantas baixas simples e localizar-se nos espaços.
- Identificar e representar semelhanças e diferenças entre formas geométricas.
- Comparar, identificar e estimar grandezas (comprimento, massa, temperatura e capacidade) e iniciar o uso de instrumentos de medidas.
- Saber ver as horas.
- Utilizar o sistema métrico (convencional ou não) com precisão.
- Realizar cálculos aproximados.
- Reconhecer, usar, comparar e ordenar números racionais.
- Utilizar o sistema monetário brasileiro.
- Resolver problemas nas quatro operações, usando estratégias pessoais, convencionais e cálculo mental.
- Usar porcentagens.
- Explorar a idéia de probabilidade.
- Reconhecer semelhanças e diferenças entre poliedros e identificar relações entre faces, vértices e arestas.
- Utilizar unidades comuns de medida em situações-problema.
- Usar unidades de medidas de área.
- Interpretar e construir tabelas simples, de dupla entrada, gráficos de colunas, barras, linhas e de setor.
O mesmo documento prevê que, no fim do 9º ano, os estudantes saibam:
- Analisar, interpretar, formular e resolver situações-problema, compreendendo diferentes significados das operações com números reais.
- Identificar e resolver problemas com grandezas direta ou indiretamente proporcionais.
- Calcular juros simples e utilizar porcentagem para acréscimos e descontos.
- Reconhecer números irracionais e construir procedimentos de cálculo com eles.
- Identificar usos para as letras em situações que envolvem generalização de propriedades, incógnitas, fórmulas e relações numéricas e padrões.
- Construir procedimentos de cálculo para operar com frações algébricas.
- Usar os sistemas de equações.
- Representar a variação de duas grandezas em um sistema de eixos cartesianos.
- Fazer verificações experimentais e utilizar os teoremas de Pitágoras e Tales.
- Construir procedimentos de cálculo de área e perímetro de superfícies planas, área total de cubos, paralelepípedos e pirâmides, volume de cubos e paralelepípedos.
- Usar noções de cálculo de média aritmética e moda.
- Usar noções de espaço amostral e de probabilidade de um evento.
- Produzir textos escritos com base na interpretação de dados estatísticos.
- Identificar e resolver problemas com grandezas direta ou indiretamente proporcionais.
- Calcular juros simples e utilizar porcentagem para acréscimos e descontos.
- Reconhecer números irracionais e construir procedimentos de cálculo com eles.
- Identificar usos para as letras em situações que envolvem generalização de propriedades, incógnitas, fórmulas e relações numéricas e padrões.
- Construir procedimentos de cálculo para operar com frações algébricas.
- Usar os sistemas de equações.
- Representar a variação de duas grandezas em um sistema de eixos cartesianos.
- Fazer verificações experimentais e utilizar os teoremas de Pitágoras e Tales.
- Construir procedimentos de cálculo de área e perímetro de superfícies planas, área total de cubos, paralelepípedos e pirâmides, volume de cubos e paralelepípedos.
- Usar noções de cálculo de média aritmética e moda.
- Usar noções de espaço amostral e de probabilidade de um evento.
- Produzir textos escritos com base na interpretação de dados estatísticos.
As situações didáticas de Matemática
Tendo por base a resolução de problemas, as atividades devem levar a garotada a debater e criar estratégias para chegar a uma resposta
O ensino de Matemática avança apoiado em pesquisas didáticas na área. O professor já tem disponíveis atividades cientificamente reconhecidas em diferentes blocos de conteúdo, como o de Números e Operações e o de Geometria e Medidas - aos quais as situações aqui apresentadas estão relacionadas.
1. Estratégias de cálculo
No centro dos estudos aparece a resolução de problemas. Cada vez mais, pesquisadores reforçam a idéia de que a disciplina não pode ser reduzida a um conjunto de procedimentos mecânicos e repetitivos. "Hoje a base das aulas está em levar a turma a construir diversos caminhos para chegar aos resultados", explica Daniela Padovan, autora de livros didáticos. O interessante é que durante esse processo haja registro, discussões e explicações sobre os caminhos encontrados.
Daniela diz que, quando a classe é chamada a resolver desafios e a discutir idéias, o trabalho começa a fazer sentido para todos. "É essencial entender a operação e o porquê dos procedimentos adotados", avalia. Outras atividades que aproximam os conteúdos da Matemática da vida real são o cálculo mental e as estimativas (veja a seguir).
1. Estratégias de cálculo
O que é: Atividades em que são desenvolvidos caminhos próprios para chegar ao resultado de uma operação. A garotada pode fazer estimativas, decompor, arredondar e aproximar números. A escolha entre a calculadora e o algoritmo (conta armada) deve ser intencional.
Muitos dos problemas em que se usa a estimativa são vinculados a questões do dia a dia. Por exemplo: quanto tempo se leva para chegar a algum lugar ou quanta gasolina é necessária. No que se refere ao cálculo mental, tanto o exato quanto o de resultado aproximado, a memória é uma ferramenta importante.
Quando propor: Em sequências didáticas específicas, atividades de sistematização e como trabalho permanente, vinculado aos conteúdos vistos em sala.
O que a criança aprende: A construir estratégias pessoais de cálculo e a se decidir, em várias situações, pela mais eficaz. Ela adquire ainda hábitos de reflexão sobre os cálculos e dispõe de meios permanentes de aproximação e controle sobre o que obtém usando técnicas como o algoritmo. Ao estimar resultados, consegue fazer a autocorreção: se a resposta fica muito distante da estimativa, algo está errado.
2. Resolução de problemas
O que é: Situação em que o aluno coloca em jogo os conhecimentos de que dispõe. Ela sempre oferece algum tipo de dificuldade que força a busca de soluções e resulta na produção de conhecimento, no enriquecimento do já existente ou no questionamento do anterior.
É necessário ref letir, produzir uma solução, registrar, justificar, explicar e discutir o que foi feito, revisar, corrigir e validar no grupo a solução. As discussões são momentos importantes para confrontar, questionar e defender possibilidades de resolução, sempre utilizando argumentos vinculados aos conhecimentos matemáticos
Quando propor: Sempre. Essa é a base de todo ensino de Matemática.
Quando propor: Sempre. Essa é a base de todo ensino de Matemática.
O que a criança aprende: A utilizar os conhecimentos que possui e a consultar as informações possíveis para resolver novas situações.
3. Registros orais e escritos
O que é: Trabalho em que são explicitados os procedimentos e as formas de pensamento empregados na resolução de um problema ou uma operação. Também são atividades relacionadas à escrita e à leitura numéricas, em que se interpreta e produz o registro matemático.
Isso pode ser feito oralmente, em discussões e exposições em aula, e por escrito. Os percursos pessoais de registro, que aparecem num primeiro momento, são depois substituídos pela escrita formal dos procedimentos matemáticos, com a utilização de números, sinais e símbolos.
Quando propor: Regularmente, de forma vinculada às sequências didáticas.
O que a criança aprende: A sistematizar o conhecimento e a socializá-lo, apropriando- se da linguagem matemática.
4. Construção, reprodução e identificação de figuras
O que é: Atividades para trabalhar com reconhecimento das propriedades de formas e volumes. Algumas possibilidades: o ditado, em que o professor ou um aluno descreve as características de uma figura e o restante da classe faz a interpretação e a representação somente com essas indicações; a construção de figuras utilizando instrumentos (réguas, compassos, esquadros); a cópia, usando ou não modelos presentes; e a identificação, que pode ser feita com jogos de adivinhação.
Quando propor: Uma vez por semana, de forma vinculada às sequências didáticas. Desde o início do primeiro ano.
O que a criança aprende: A analisar as propriedades e as características de diversas figuras planas e não-planas e a relacioná-las com outras.
5. Exploração e reconhecimento de corpos geométricos
O que é: Nos primeiros anos de escolaridade, o trabalho com grande variedade de formas para conhecer diferenças e semelhanças entre as faces, a quantidade de vértices, as diagonais e os lados.
Depois são estudadas com mais profundidade as propriedades de quadrados, retângulos, cubos, círculos e esferas. É necessário relacionar as características de uma figura com as de outras.
Quando propor: Em média uma vez por semana, vinculando ao conteúdo.
O que a criança aprende: As propriedades das figuras planas e não-planas e a relação entre elas.
6. Medição e comparação de medidas
O que é: Situações de medição efetiva, comparação e determinação de comprimentos, capacidades, pesos e durações. Em todas as atividades a turma precisa saber o que será mensurado, escolher o instrumento mais adequado e decidir sobre a unidade mais eficiente para expressar o resultado.
O trabalho pode começar com o uso de medidas não-convencionais e depois passar para as unidades padronizadas, como metros e horas. A partir do 4º ano é possível aprofundar o estudo dos sistemas de mensuração.
Quando propor: Em média, uma vez por semana, vinculando a outras sequências didáticas, até das demais disciplinas.
O que a criança aprende: A comparar grandezas da mesma natureza, a utilizar diferentes métodos e sistemas de medição e lidar com eles.
Matemática em todas as disciplinas
Linguagens como gráficos, linhas do tempo e estatísticas são importantes demais para que seu aprendizado fique restrito a essa matéria
Revistas, jornais e noticiários de TV fazem amplo uso de valores numéricos, porcentagens, proporções, taxas, índices e gráficos. Os temas das reportagens variam, indo das finanças à previsão do tempo, passando por esporte, trânsito, meio ambiente, política, saúde. O fato mostra quanto o domínio das linguagens matemáticas é uma condição de cidadania que a Educação Básica tem de garantir. E isso só se consegue com um planejamento escolar articulado.
Ao aprender as primeiras operações, as crianças já podem ser orientadas a ajudar os pais a comparar preços e a somar os valores dos produtos no carrinho de compras para não ultrapassar a despesa prevista - atitude de consumo responsável. Ao longo das séries iniciais, é possível desenvolver habilidades como medir e estimar quantidades. Nas mais avançadas, cabe o uso de taxas de variação - por exemplo, no cálculo da vazão de uma torneira aberta ou na previsão do consumo mensal de energia de aparelhos domésticos.
Sem prejuízo do ensino de conteúdos próprios, as aulas de Matemática são momentos privilegiados para a formação prática, que deve ser completada em atividades nas demais disciplinas. Isso se dá de muitas maneiras: quando os alunos usam mapas em diferentes escalas e analisam dados estatísticos de renda e condições de vida em Geografia; convertem unidades e organizam tabelas e diagramas sobre processos naturais em Ciências; medem um colega para desenhá-lo em proporções reais e usam recursos geométricos para representar perspectivas em Arte; usam linhas de tempo em que uma escala de Anos é zoom de uma escala de séculos em História; registram desempenhos atléticos e dados ergométricos em Educação Física; e produzem textos de ficção com base no gráfico de um saldo bancário pessoal ao longo do ano em Língua Portuguesa.
Sem atividades desse tipo, crianças e jovens terão um menor domínio prático dessas linguagens. E isso não se corrige simplesmente com uma proporção maior de aulas de Matemática, especialmente se elas se concentrarem na "gramática". O que fazer, então, para garantir aquelas práticas em toda a grade curricular? É preciso planejar, e o exercício de linguagens matemáticas nas várias disciplinas - mais do que possível, essencial - só ocorre se for previsto no projeto pedagógico, que não pode ser um documento de gaveta. E não fica prejudicado o ensino de Arte ou o de Geografia se os estudantes aprenderem a desenhar a cabeça de um adulto com 1/8 da altura do corpo, a avaliar distâncias em perspectiva comparando triângulos, a reproduzir o trajeto da escola para a casa num guia com escala 1/10.000, tomando 1 centímetro por 100 metros, ou a calcular o Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) do município em que vivem.
Antes que se enciúmem disciplinas colocadas "a serviço" da Matemática, vale lembrar que um bom projeto pedagógico não omite a importância da História no ensino de Arte ou das Ciências no ensino de Geografia - para ficar só em dois exemplos - e vice-versa. Aliás, o que foi dito sobre Matemática vale para Língua Portuguesa, que também se aprende em todas as aulas se os professores fizerem um trabalho coordenado e atento aos avanços da turma.
http://revistaescola.abril.com.br/matematica/fundamentos/matematica-todas-disciplinas-427173.shtml
Ao aprender as primeiras operações, as crianças já podem ser orientadas a ajudar os pais a comparar preços e a somar os valores dos produtos no carrinho de compras para não ultrapassar a despesa prevista - atitude de consumo responsável. Ao longo das séries iniciais, é possível desenvolver habilidades como medir e estimar quantidades. Nas mais avançadas, cabe o uso de taxas de variação - por exemplo, no cálculo da vazão de uma torneira aberta ou na previsão do consumo mensal de energia de aparelhos domésticos.
Sem prejuízo do ensino de conteúdos próprios, as aulas de Matemática são momentos privilegiados para a formação prática, que deve ser completada em atividades nas demais disciplinas. Isso se dá de muitas maneiras: quando os alunos usam mapas em diferentes escalas e analisam dados estatísticos de renda e condições de vida em Geografia; convertem unidades e organizam tabelas e diagramas sobre processos naturais em Ciências; medem um colega para desenhá-lo em proporções reais e usam recursos geométricos para representar perspectivas em Arte; usam linhas de tempo em que uma escala de Anos é zoom de uma escala de séculos em História; registram desempenhos atléticos e dados ergométricos em Educação Física; e produzem textos de ficção com base no gráfico de um saldo bancário pessoal ao longo do ano em Língua Portuguesa.
Sem atividades desse tipo, crianças e jovens terão um menor domínio prático dessas linguagens. E isso não se corrige simplesmente com uma proporção maior de aulas de Matemática, especialmente se elas se concentrarem na "gramática". O que fazer, então, para garantir aquelas práticas em toda a grade curricular? É preciso planejar, e o exercício de linguagens matemáticas nas várias disciplinas - mais do que possível, essencial - só ocorre se for previsto no projeto pedagógico, que não pode ser um documento de gaveta. E não fica prejudicado o ensino de Arte ou o de Geografia se os estudantes aprenderem a desenhar a cabeça de um adulto com 1/8 da altura do corpo, a avaliar distâncias em perspectiva comparando triângulos, a reproduzir o trajeto da escola para a casa num guia com escala 1/10.000, tomando 1 centímetro por 100 metros, ou a calcular o Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) do município em que vivem.
Antes que se enciúmem disciplinas colocadas "a serviço" da Matemática, vale lembrar que um bom projeto pedagógico não omite a importância da História no ensino de Arte ou das Ciências no ensino de Geografia - para ficar só em dois exemplos - e vice-versa. Aliás, o que foi dito sobre Matemática vale para Língua Portuguesa, que também se aprende em todas as aulas se os professores fizerem um trabalho coordenado e atento aos avanços da turma.
http://revistaescola.abril.com.br/matematica/fundamentos/matematica-todas-disciplinas-427173.shtml
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